Die Frage, was Unendlichkeit ist, erscheint auf den ersten Blick leicht zu beantworten. Beim genauen Nachdenken wird schnell klar: So einfach ist das nicht! Unendlichkeit hat viele Facetten und lässt sich aus unterschiedlichen Perspektiven betrachten und erklären. Den verschiedenen Sichtweisen wird dieses Kinderbuch gerecht, indem eine Annäherung an das Thema aus mathematischer, naturwissenschaftlicher, künstlerischer und philosophischer Sicht erfolgt.

Jede Doppelseite widmet sich einer Frage, die dann diskutiert wird. Dabei fällt schnell auf, dass es sich hierbei nicht um ein klassisches Bilderbuch handelt, wie man es auf den ersten Blick aufgrund des Covers und des Buchformates vielleicht vermutet. Dafür sind die Texte zu umfangreich und die Illustrationen haben überwiegend einen begleitenden Charakter (Ausnahme: 2 Doppelseiten mit der bildlichen und künstlerischen Darstellung von Unendlichkeit). Vielmehr ist es ein Sachbuch für Kinder ab 8 Jahren, die Freude am Denken entwickeln. Es eignet sich in der Begabtenförderung und kann bei hoch- und höchstbegabten Kindern sicherlich schon früher zum Einsatz kommen. Außerdem kann es im Ethik- und Mathematikunterricht Verwendung finden.

Bemerkenswert ist, mit welcher Leichtigkeit die sprachlichen Erklärungen erfolgen. Es ist dem Autor Jörg Bernard hervorragend gelungen, die Sachverhalte für Kinder und Laien verständlich und nachvollziehbar auszudrücken. Und das, obwohl erste Ansätze der höheren Mathematik und tiefgreifende philosophische Fragestellungen zur Sprache kommen. Begriffe wie Fraktale, das Pascalsche Dreieck und das Perpetuum mobile tauchen ebenso auf wie die Namen einiger bekannter Philosophen und Mathematiker. 

Die Bilder hätte ich auf den ersten Blick nicht der Illustratorin Andrea Stegmaier zugeordnet, da ich diese als kontrastreicher, mit stärkeren Hell-Dunkel-Kontrasten in Erinnerung habe. In diesem Buch sind sie tendenziell pastellfarben, in gedämpfteren Tönen gehalten. Sehr gelungen ist der Griff zu Sprechblasen, mittels derer die Figuren aus dem Buch über Fragen zu weiterführenden Gedanken anregen und die Lesenden dabei direkt ansprechen. Weiterhin wurde darauf geachtet, in den Bildern Menschen unterschiedlicher Hautfarben und damit möglicherweise unterschiedlicher Nationalitäten gleichwertig darzustellen. Sehr gut!

Fazit

Was kommt hinter dem Universum? ist ein bemerkenswertes Kinderbuch, an dem insbesondere begabte Kinder ihre Freude haben. Es liefert Denkanstöße zu verschiedenen Fragen rings um die Unendlichkeit und animiert dazu, sich mit diesem Thema auseinanderzusetzen und möglicherweise das ein oder andere im Nachgang noch zu vertiefen.

Jörg Bernardy (Text) und Andrea Stegmaier (Illustrationen):
Was kommt hinter dem Universum? (Fast) alles über die Unendlichkeit
Beltz & Gelberg 2024
ISBN 978-3-407-75947-4
62 Seiten * Preis: 18 € [D] * Altersempfehlung: 8-12 Jahre

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Unter Spannung: Spielregeln

Alle 73 Karten des Spiels Unter Spannung werden gemischt und bis auf eine an die Spieler verteilt. Die übrig gebliebene Karte wird aufgedeckt in die Tischmitte gelegt. Hier entsteht der Ablagestapel. Jeder Spieler legt seinen Kartenstapel verdeckt vor sich und zieht davon 4 Karten, die er ansehen darf.

Nun versuchen alle Spieler gleichzeitig, ihre Karten so schnell wie möglich loszuwerden. Welche Karten passen, muss schnell errechnet werden.

Beim Ablegen müssen die Spieler keine Reihenfolge einhalten. Wer schnell genug ist und die passende Karte auf der Hand hat, legt sie ab. Vom eigenen Kartenstapel darf bei dem Spiel Unter Spannung jederzeit nachgezogen werden. Wer zuerst keine Karten mehr besitzt, hat gewonnen.

Unter Spannung als Lernspiel

Auf jeder Karte steht ein Kartenwert und in der Mitte +/-1, +/-2 oder +/-3. Daraus ergeben sich pro Karte jeweils zwei einfache Rechenaufgaben (5+2=7, 5-2=3). Liegt das Ergebnis über 10 (9+3=12), werden 10 abgezogen (Kartenwert 2). Liegt das Ergebnis unter 0, wird es etwas komplizierter und fordert selbst den ein oder anderen Erwachsenen heraus, denn es werden 10 dazugenommen (1-2=-1 ergibt Kartenwert 9). 

Daraus ergibt sich die Altersempfehlung für das Spiel ab 8 Jahren. Damit auch jüngere Spieler im Zahlenraum von 0 bis 10 das Rechnen mit Unter Spannung üben können, wäre es möglich, die Spielregeln geringfügig abzuwandeln. Man kann Ergebnisse unter 0 nicht zulassen (1-3= geht nicht) oder statt dem negativen Ergebniswert -2 den positiven Kartenwert 2 nehmen. 

Unter Spannung: Spielbewertung

Die Spielidee von Unter Spannung ist so einfach, wie sie genial ist. Schnelles Kopfrechnen wird belohnt. Dennoch ist eine Portion Glück dabei, denn man muss die passenden Karten auf der Hand haben, um sie schnell legen zu können.

Es erfordert für Kinder etwas motorisches Geschick, möglichst viele Karten auf der Hand unterzubringen. Gelingt das, braucht es neben dem Überblick über all die Karten auch etwas Reaktionsvermögen. Wer natürlich erst mühsam rechnen muss, hat mit besseren Gegnern keine Chance.

Unter Spannung ist ein turbulentes Kartenspiel, das Spaß macht. Ganz nebenbei wird hier das Kopfrechnen geübt. Wer rasante Kartenspiele wie Ligretto mag, dem wird auch Unter Spannung gefallen. Wer ruhigere Ablagespiele wie Skip-Bo bevorzugt, für den ist es eventuell zu stressig.

Spieletitel: Unter Spannung
Spielekategorie: Kartenspiel (Ablegespiel), Lernspiel (Mathematik)
Spielerzahl: 2-4 Spieler
Altersempfehlung: ab 8 Jahren
Spieldauer: 10-15 Minuten

Verlag: AMIGO Spiele, 2016
Spieleautor: Maureen Hiron
Grafik: Christine Hoffmeyer

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Ästhetische Geometrie

Aus den sieben Tangramteilen entsteht eine Katze. Sie sitzt wortlos da, so langweilig kann es nicht bleiben. Was würde ihr gefallen? Vielleicht ein Haus, in dem sie wohnen kann? Oder ein Fisch, den sie fressen kann? Der zunächst unbekannte Ich-Erzähler ist noch nicht zufrieden. Alle bisherigen Ideen gefallen seiner Tangramkatze nicht und somit legt und spielt er weiter. Ob sie jemanden zum Spielen wünscht? Der Versuch, eine andere Katze aus den Puzzleteilen zu legen, geht gründlich schief. Ein Hund entsteht und jagt die Katze auf den schnell ausgelegten Baum, wo sie zunächst in Sicherheit ist. Welches Tier kann sie retten und verjagt den Hund?

In dieser Form nimmt die Erzählung über weitere Bilderbuchseiten ihren Verlauf. Es ist die Phantasie, sind die Gedanken des Ich-Erzählers, aus der/denen immer wieder neue Ideen sprießen. Seine Figuren entwickeln ein Eigenleben. Kaum hat er sie gelegt, reagieren sie gänzlich unerwartet und er muss sich wieder etwas Neues einfallen lassen. Eine originelle Idee, mit der dieses Bilderbuch wohl verdient im Jahr 2017 mit der Goldenen Feder geehrt wurde, die in den Niederlanden höchste landesweite Auszeichnung.

Da im Buch die sieben Tangrampuzzleteile aus stabiler Pappe enthalten sind, können Kinder sämtliche Tiere aus der Geschichte selber puzzeln. Es ist nicht immer einfach, in den so entstandenen geometrischen Formen ein Tier zu erkennen. Das ist im Buch gut gelöst, indem zuerst die Tangramform zu sehen ist und auf derselben oder der nächsten Seite eine Art Auflösung erfolgt und in eben dieser Form nun das Tier zu sehen ist (wie bei der Katze auf dem Buchcover).

Tangramkatze als Impuls im Mathematikunterricht

Wer Tangram mit Kindern in der Vorschule, im Mathematikunterricht in der Grundschule oder einfach just for fun verwenden möchte, findet in diesem Bilderbuch nicht nur viele tolle Ideen, sondern gelungene Anhaltspunkte, mit denen die Kinder eigene Ideen entwickeln können. Nach einigen Seiten haben die Kinder die Idee des Buches verstanden. Statt die Geschichte weiterzulesen, bietet es sich an, diese zu unterbrechen. Nun sollen die Kinder überlegen, wer oder was helfen kann und dies mit allen sieben Tangramteilen legen. Das wird einigen sehr leicht fallen und anderen deutlich schwerer, da nicht alle das notwendige Vorstellungsvermögen ausgebildet haben. Als Hilfestellung und zur Differenzierung können mögliche Beispiele bei Bedarf mitgegeben werden, die dann lediglich nachgelegt werden (eine kurze Story dazu sollten sich die Kinder überlegen). 

Entsprechende Seiten zum Ausdrucken findet ihr hier:
Gebäude, Gegenstände und Fortbewegungsmittel
Tiere
Menschen

Da hier die Begrenzungslinien der einzelnen Figuren nicht eingezeichnet sind, wird es auch hierbei Kinder geben, denen das schwer fällt.

Weitere Aufgabenformate mit Tangram:

• Vorgegebene Silhouetten auslegen (Dreieck, Parallelogramm)
• Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, eine Figur auszulegen?

KIRA empfiehlt Tangram für den Mathematikunterricht in der Grundschule, weil sich damit die prozessbezogenen Kompetenzen im Bereich Raum und Form schulen lassen. Mehr dazu hier https://kira.dzlm.de/geo-co/raum-und-form/tangram

Martijn van der Linden & Maranke Rinck
Tangramkatze
Schaltzeit Verlag
ISBN 978-3-946972-25-9
Preis: 17,95 € [D]
Altersempfehlung: ab 5/6 Jahren

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Die Null ist eine seltsame Zahl, denn so richtig zählen kann man sie nicht. Die Null beschreibt etwas, das gar nicht da ist. Man kann es weder sehen, noch anfassen. Was soll ein Kind sich darunter vorstellen? Erst taucht sie als Ziffer in großen Zahlen wie 10, 50 oder 100 auf. Doch steht sie alleine, ist sie auf einmal unendlich klein, ein nichts, ein niemand. Wie kompliziert!

Das Bilderbuch „Die Null ist eine seltsame Zahl“ nimmt sich dieser schwierigen Sache elegant an. Los geht es mit einem Elefantenbaby, zwei Eisbärenjungen und drei kleinen Braunbären. Die kann man sehen, man kann sie zählen und so wird die Menge recht überschaubar mit jeder Bilderbuchseite um genau ein Tierkind größer. Bis zur Zahl Nummer 10. Auf 10 Minischildkröten folgen 50 Tintenfischeier (unglaublich!) und darauf 100 Seepferdchen (wie niedlich!).

Und danach? Ein Dodo. Und der Dodo ist das erste Tier, das ganz alleine abgebildet ist. Nicht ein einziges Tierkind liegt, flattert oder spielt an seiner Seite, denn der Dodo ist bereits ausgestorben. Hätten auch nur einige wenige seiner Kinder überlebt, gäbe es ihn vielleicht noch. So gibt es genau null Dodos auf unserer Welt. Das ist traurig, aber zur Erklärung der Null sehr gut gemacht.

Zählen lernen mit Bilderbuch

„Die Null ist eine seltsame Zahl“ ist ein sehr schönes Bilderbuch zum Zählen für Kinder ab 3 Jahren. Neben den Zahlen bis zur 10 wird darin der Unterschied zwischen der Null als Zahl und der Null als Ziffer in anderen Zahlen gezeigt. Für die Experten unter euch: Trotz steigender Anzahl wird weniger der Ordinalzahlaspekt, sondern der Kardinalzahlaspekt gezeigt. Die Variante, dabei die allerkleinste Anzahl als letztes aufzuführen, ist klug gelöst, da deren Vorstellung einigen Kindern Schwierigkeiten bereitet. 

Außerdem ist das Buch ästhetisch ansprechend. Jede Doppelseite ist schlicht gestaltet und die Holzschnitte fokussieren auf das Wesentliche, nämlich die Anzahl der Tierkinder. Da darf die Tiermama natürlich nicht fehlen, manchmal aber auch der Papa. Zusätzlich erfahren wir ein paar interessante Details zur jeweiligen Tierart. Darüber bieten sich gleich noch Gespräche über Elefanten, Eisbären, Braunbären, Störche, Tiger, Schwäne, Hunde, Hausschweine, Kaninchen, Schildkröten, Tintenfische, Seepferdchen und ausgestorbene Tierarten wie den Dodo an. Ein sehr schönes Buch!

Henriette Boerendams:
Die Null ist eine seltsame Zahl
Aracari 2016
ISBN 978-3-905945-62-1
36 Seiten
Preis: 14,90 €
Altersempfehlung: 3-6 Jahre

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Der Känguru-Adventskalender

Der Känguru-Adventskalender steht in enger Verbindung mit dem Känguru-Wettbewerb, der an vielen deutschen Schulen bekannt ist. Die jährlich steigenden Teilnehmerzahlen sprechen für sich. International sind ca. 60 Länder daran beteiligt. Die Anmeldung erfolgt über die Schule. Alle SchülerInnen der Klassenstufen 3 bis 13 können gegen einen Betrag von 2€ teilnehmen. Am Kängurutag (dieses Jahr war das der 17. März 2016) können die TeilnehmerInnen die 24 bzw. 30 Aufgaben (je nach Klassenstufe) an ihrer Schule lösen. Dafür haben sie insgesamt 75 Minuten Zeit für die Bearbeitung.

Die Aufgaben sind beim Känguru-Wettbewerb in drei Schwierigkeitsstufen unterteilt. Der Einstieg beginnt mit den leichten 3-Punkte-Aufgaben, die für viele Kinder gut zu schaffen sind. Damit Lehrer und Kinder wissen, worauf sie sich einstellen müssen, kann man sich hier die Bisherigen Aufgaben herunterladen und anschauen. Für die Motivation gibt es für die besten einen größeren Gewinn sowie einen kleinen einschließlich Urkunde für alle Teilnehmer. Eine wirklich sehr empfehlenswerte Sache! Auch Kinder, die im Mathematikunterricht nicht erfolgreich sind, haben eine Chance, da oftmals Grundkenntnisse aus dem Schulunterricht ausreichen. Darüber hinaus empfehle ich die Aufgaben für den Mathematikunterricht, weil sich viele davon eignen, um mathematische Arbeitsweisen und Strategien zu trainieren.

Am 1. Dezember öffnet sich das erste Türchen beim Känguru-Adventskalender. Jeden Tag können sich die Kinder an einem vorweihnachtlichen Rätsel versuchen. Eine der möglichen Antworten ist richtig und ergibt ein Buchstabenpaar, das Teil des Lösungswortes ist.

Känguru-Adventkalender maxi

Der Känguru-Adventkalender maxi ist für die Klassenstufen 3 und 4 gedacht. Es spricht aber nichts dagegen, diese auch jüngeren (mathematisch begabten) Kindern anzubieten. Die Homepage ist sehr benutzerfreundlich. Ab dem 1. Dezember kann man die jeweilige Tagesaufgabe und alle bisherigen Tagesaufgaben herunterladen. Ab dem 25. Dezember sind darin die Lösungen enthalten. Auch hier werden die Aufgaben der letzten Jahre weiterhin online zur Verfügung gestellt. Hier gelangst du zu den Aufgaben des Adventskalenders maxi 2015.

Richtig gut gefällt mir die Unterstützung für Lehrer, die der Känguru e.V. anbietet. Wenn man sich registriert (nur die Mail-Adresse ist nötig), erhält man die Aufgaben in Paketen von jeweils 8 Aufgaben bereits einige Tage vorher. Damit kann man sich vorbereiten und eventuell Material besorgen, damit die Kinder handlungsorientiert arbeiten können. Mathematik ist kein Hexenwerk und macht mit den Aufgaben aus diesem Mathe-Adventskalender richtig Spaß!

Känguru-Adventskalender mini

Der Känguru-Adventskalender mini richtet sich an die unteren Grundschulklassen also Klasse 1 und 2. Da der Känguru-Adventskalender Textaufgaben enthält, ist es in der 1. Klasse eventuell ratsam, diese vorzulesen. Jede Aufgabe ist illustriert und diese Bilder unterstützen sehr beim Verständnis der Aufgaben. Wie beim Känguru-Adventskalender maxi können die jeweiligen Tagesaufgaben ab dem 1. Dezember sowie alle bis dahin veröffentlichten heruntergeladen werden. Für einen Einblick findest du hier die Aufgaben des Adventskalenders mini aus dem Jahr 2015. Die Registrierung für Lehrer, damit diese die Aufgaben im Vorfeld erhalten und sich vorbereiten können, ist die gleiche (siehe oben).

Der digitale Mathe-Adventskalender „Mathe im Advent“

Mathe im Advent ist ein digitaler Mathe-Adventskalender. Für die Teilnahme ist eine Registrierung einschließlich Anschrift, Nutzername und Passwort nötig. Eine Anmeldung ist sowohl privat als Einzelperson als auch über die Lehrerin im Klassenverband möglich, allerdings ist es für Schulklassen und Schulen nicht kostenlos. Die verschiedenen Bezahlvarianten findest du auf der Homepage von Mathe im Advent. Die Antworten müssen online in Form eines Multiple-Choice-Tests angekreuzt werden.

Klassenstufen

Die Aufgaben sind auch hier nach Klassenstufen unterteilt und so gibt es einen Kalender für die Klassen 4-6 und einen für die Klassen 7-9. Als sogenannte Frühstarter können bereits Kinder der Klassenstufe 2-3 teilnehmen. Außerdem können Kinder der Klassenstufe 4-6 ebenso die Aufgaben für Klasse 7-9 als Frühstarter bearbeiten. Die Spielregeln sind umfangreich, da es bei diesem digitalen Mathe-Adventskalender nicht darum geht, lediglich ein Lösungswort zu erhalten, sondern eine gewisse Anzahl an Punkten. Die Höhe entscheidet hinterher darüber, ob das Kind die Chance auf einen Gewinn hat oder nicht.

Gewinne

Die Gewinne sind bei diesem Mathe-Adventskalender sehr attraktiv. Es gibt verschiedenen Bücher, Lern- und Gesellschaftsspiele, Lego und Eintrittskarten zu gewinnen. Sogar der Besuch einer Plenarsitzung im Deutschen Bundestag für 5 Personen ist möglich. Für teilnehmende Schulklassen und Schulen werden zusätzliche Preise bereitgestellt und für Förderschulen gibt es einen eigenen Preis.

Aufgaben von Mathe im Advent

Die Tagesaufgabe wird immer 6 Uhr morgens freigeschaltet und dabei die Lösung vom Vortag verraten. Allein dadurch entsteht ein Wettbewerbscharakter und die Kinder fiebern der Auflösung entgegen. Ohne Zeitdruck können die Kinder 24 h in aller Ruhe überlegen, ausprobieren und tüfteln. Auch bei Mathe im Advent ist es nicht das Ziel, Kinder abzuhängen. Drei Joker können im gesamten Zeitraum statt einer Antwort gegeben werden. Wenn ein Kind nicht weiter weiß, muss es nicht gleich davon ausgehen, dass es ohnehin nichts mehr gewinnen wird.

Dieser Mathe-Adventskalender enthält allerdings deutlich längere Textaufgaben als der Känguru-Kalender. Der mathematische Zusammenhang ist hier in eine nette Geschichte mit den Mathe-Wichteln verpackt, die fast schon eine eigene Persönlichkeit aufweisen. Im Archiv findest du jeweils 3 Aufgaben aus den letzten Jahren. Diese Beispielaufgabe aus dem Jahr 2015 ist für Klasse 4-6.

Und sollte gerade nicht Weihnachten sein, während du den Artikel hier liest, ist dieses Buch mit den Mathe-Wichteln deine Rettung:

Die Mathe-Wichtel Band 1

Das Buch stammt in der ersten Auflage von 2014 und enthält die bis dahin schönsten Aufgaben von Mathe im Advent. Zu Beginn werden alle Wichtel vorgestellt, was auch für den eigentlichen Mathe-Adventskalender nicht schaden kann. Es sind doch allerhand und da ist ein Überblick sehr hilfreich.

Für die Aufgaben gilt dasselbe wie für den digitalen Mathe-Adventskalender: Mathematische Problemstellungen aus den unterschiedlichen Gebieten sind in eine humorvolle Geschichte eingebettet und sollen so den Entdeckerdrang wecken. Die Aufgaben haben unterschiedliche Anforderungsniveaus und hin und wieder ist auch eine harte Nuss dabei. Dennoch sind alle Aufgaben ohne die Kenntnis mathematischer Kniffe mit ein wenig Intuition lösbar.

Wer mal nicht weiter weiß, dem hilft ein Blick in den Lösungsteil. Der enthält die richtige Antwort und einen Lösungsweg. Mitunter gibt es hiervon mehrere. „Mathematische Exkursionen“ und „Blicke über den Tellerrand“ geben tiefere Einblicke in die Welt der Mathematik und sorgen dafür, dass sich im Register Fachbegriffe wie n-Eck, Fibonacci-Folge und Hexaeder tummeln. So kommen auch mathematisch begabte Kinder auf ihre Kosten. Wer dann immer noch nicht genug hat, findet zu einigen Aufgaben weitere Denkanstöße. Diese allerdings ohne Lösungen.

Die Mathe-Wichtel Band 1
Autoren: Stephanie Schiemann und Robert Wöstenfeld
Illustrator: Michael Gralmann
Verlag: Springer Spektrum
Taschenbuch 17,99€
132 Seiten
ISBN: 978-3-658-03072-8

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